신비한 숫자, 카프레카(Kaprekar) 상수

 

 

6174

 

 

 

숫자 6174를 '카프레카' 상수라고 한다.

카프레카는 6174를 발견한 인도 수학자 이름이고, 아주 특별한 규칙을 가지고 있다.

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어떤 규칙일까?

1. 최소한 두 개의 서로 다른 숫자를 사용하여 네 자리 숫자를 선택합니다(앞에 0도 허용된다.).
2. 숫자를 내림차순으로 정렬한 다음 오름차순으로 정렬하면서
3. 두 개의 4자리 숫자를 얻고 필요한 경우 앞에 0을 추가한다.
4. 큰 수에서 작은 수를 뺀다.
5. 2번으로 돌아가서 이 프로세스를 반복한다.

위 프로세스가 카프레카 루틴이다.
최대 7번의 반복을 통해 항상 숫자는 6174가 된다
6174에 값이 도달하면 프로세스는 다시 계속해서 7641 – 1467 = 6174를 생성합니다.

다시 예를 들어보자.

이번에 선택할 숫자는 1459다.

 

9541 – 1459 = 8082

8820 – 0288 = 8532

8532 – 2358 = 6174

7641 – 1467 = 6174

 

카프레카의 루틴이 6174에 도달하지 않는 유일한 4자리 숫자는 1111, 2222와 같이 반복되는 숫자다.

앞에 0을 사용하여 자릿수를 4로 유지하면 다른 모든 네 자리 숫자는 결국 다시 6174에 도달한다.

세 개의 동일한 숫자(예: 2111)가 있는 숫자의 경우

3자리 숫자를 앞에 0으로 처리한다. 

 

2111 – 1112 = 0999

9990 – 999 = 8991

9981 – 1899 = 8082

8820 – 288 = 8532

8532 – 2358 = 6174

 

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카프레카 상수 예제 하나를 더 만들어보자.

 

6387 - 1572 = 4815

8541 - 1458 = 7083

8730 - 0387 = 8343

8433 - 3348 = 5085

8550 - 0558 = 7992

9972 - 7299 = 2673

7632 - 2367 = 5265

6552 - 2556 = 3996

9963 - 3699 = 6264

6642 - 2466 = 4176

7641 - 1467 = 6174